Cho hàm số y = f(x) có f'(x)>0 ∀ x ∈ ℝ . Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để f 1 x < f ( 1 )
Xét hàm số f ( t ) = 9 t 9 t + m 2 với là m tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho f(x) + f(y) =1 với mọi số thực x, y thỏa mãn e x + y ≤ e ( x + y ) . Tìm số phần tử của S.
A. 0
B. 1
C. Vô số
D. 2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f ( x ) = sin x - m sin 2 x - 1 3 sin 3 x + 2 m x có f ' ( x ) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ .
A. m ∈ [ 1 ; + ∞ )
B. m ∈ - 1 ; 1
C. m ∈ ( - ∞ ; - 1 ]
D. m ∈ 1 ; 2
Đáp án A.
Ta có f ' ( x ) = = cos x - 2 m cos 2 x - cos 3 x + 2 m = cos x - cos 3 x - 2 m ( cos 2 x - 1 )
Hàm số có f ' ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ ℝ ⇔ cos x - cos 3 x ≥ 2 m cos 2 x - 1 , ∀ x ∈ ℝ . (*)
Với cos 2 x = 1 thì thỏa mãn (*).
Với cos 2 x ≢ 1 thì ⇔ cos x - cos 3 x cos 2 x - 1 ≤ 2 m , ∀ x ∈ ℝ .
Đặt cos x - cos 3 x cos 2 x - 1 = g ( x ) . Để g ( x ) ≤ 2 m , ∀ x ∈ ℝ , thì 2 m ≥ m a x R g ( x ) .
Sử dụng máy tính cầm tay ta có
Từ bảng giá trị kết hợp với phương án thì ta suy ra
m a x ℝ g ( x ) = 2 ⇔ 2 m ≥ 2 ⇔ m ≥ 1 .
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ , với f (x) > 0 và f (0) = 1. Biết rằng f ' ( x ) + 3 x x - 2 f ( x ) = 0 , ∀ x ∈ ℝ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x + m = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt.
A. 1 < m < e 4
B. - e 6 < m < - 1
C. - e 4 < m < - 1
D. 0 < m < e 4
Đáp án C
Bảng biến thiên của hàm số f(x) là
Hàm số f x là hàm số chẵn trên ℝ nên đồ thị của hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. Do đó phương trình f ( x ) + m = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình f ( x ) + m = 0 có hai nghiệm dương phân biệt hay phương trình f ( x ) = - m có hai nghiệm dương phân biệt
⇔ 1 < - m < e 4 ⇔ - e 4 < m < - 1
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) + m = 0 có hai nghiệm phân biệt là
A. - ∞ ; 2
B. [ 1 ; 2 )
C. (1;2)
D. - 2 ; + ∞
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) + m = 0 có ba nghiệm phân biệt là
A. 
.
B. 
.
C. 
D. 
.
Đáp án D
Ta có 
. Số nghiệm của phương trình 
chính là số giao điểm của đồ thị hàm số H và đường thẳng 
.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 
có ba nghiệm phân biệt khi:
.
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ . Hàm số y=f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g x = 2 f 2 x + 3 f x + m có đúng 7 điểm cực trị, biết f a = 1 , f b = 0 , lim x → + ∞ f x = + ∞ , lim x → − ∞ f x = − ∞
A. S = − 5 ; 0
B. S = − 8 ; 0
C. S = − 8 ; 1 6
D. S = − 5 ; 9 8
A
Từ đồ thị hàm số y=f '(x) ta có bảng biến thiên
Cho hàm số đa thức bậc ba y=f(x) có đồ thị của các hàm số y=f(x), y=f '(x)như hình vẽ bên.Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình f(f(x)-m)+2f(x)=3(x+m) có đúng 3 nghiệm thực .Tổng các phần tử của S bằng
A. 0
B. -6
C. -7
D. -5
Ta có 
Quan sát đồ thị có 
Đặt 
phương trình trở thành:
Khi đó 
Phương trình này có 3 nghiệm phân biệt
Tổng các phần tử củaS bằng 
Chọn đáp án C.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp ℝ \ 0 liên tục trên khoảng xác định có bảng biến thiên như sau. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f(x) = m có hai nghiệm thực phân biệt.
A. m = 2
B. m < 1
C. m = 2 hoặc m < 1
D. m ≤ 1 hoặc m = 2
Đáp án D
Từ bảng biến thiên ta thấy với m = 2 hoặc m ≤ 1 thì đồ thị hàm số y = f(x) cắt đường thẳng y = m tại 2 điểm phân biệt hay phương trình f(x) = m có 2 nghiệm phân biệt.
